Контрольная работы по математике Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Векторная функция скалярного аргумента.

 z

 A(x, y, z)

  

 

 

 y

 х

  Пусть некоторая кривая в пространстве задана параметрически:

x = j(t);  y = y(t); z = f(t);

Радиус- вектор произвольной точки кривой: .

 Таким образом, радиус- вектор точки кривой может рассматриваться как некоторая векторная функция скалярного аргумента t. При изменении параметра t изменяется величина и направление вектора .

 Запишем соотношения для некоторой точки t0:

Тогда вектор  - предел функции (t). .

Очевидно, что

, тогда

.

 Чтобы найти производную векторной функции скалярного аргумента, рассмотрим приращение радиус- вектора при некотором приращении параметра t.

 


  

  

 

 

;

или, если существуют производные j¢(t), y¢(t), f¢(t), то

  Это выражение – вектор производная вектора .

Если имеется уравнение кривой:

x = j(t);  y = y(t); z = f(t);

то в произвольной точке кривой А(xА, yА, zА) с радиус- вектором

можно провести прямую с уравнением

Т.к. производная - вектор, направленный по касательной к кривой, то

.

Свойства производной векторной функции скалярного аргумента.

 1)

 2) , где l = l(t) – скалярная функция

 3)

 4)

Уравнение нормальной плоскости к кривой будет иметь вид:

Контрольная работы по математике Пределы