Контрольная работы по математике Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Аналитическая геометрия
  • Системы линейных уравнений
  • Правило Крамера
  • Метод Крамера
  • Метод Гаусса
  • Решение однородной системы линейных алгебраических уравнений .
  • Элементарные  преобразования матриц
  • Система  n линейных уравнений с n неизвестными
  • Система  линейных уравнений с базисом
  • Ранг матрицы
  • Собственные  значения и собственные векторы квадратной матрицы
  • Линейные действия над векторами
  • Скалярное произведение векторов
  • Даны координаты вершин пирамиды
  • Линейные операции над векторами.
  • Сложение векторов.
  • Разложение вектора по базису
  • Система координат
  • Скалярное произведение векторов и его приложение
  • Векторная алгебра
  • Решение типовых примеров
  • Векторное произведение векторов, его свойства
  • Преобразование алгебраических выражений
  • Комплексные числа
  • Комплексные числа в тригонометрической форме
  • Составить квадратное уравнение
  • Прямоугольная декартова система координат
  • Скалярное произведение векторов
  • Применение методов векторной алгебры для решения геометрических задач
  • Комбинаторика (комбинаторный анализ)
  • Бином Ньютона
  • Пределы
  • Предел последовательности
  • Пример. Найти предел 
  • Задачи, связанные с применением теоремы Вейерштрасса
  • Вычислить предел функции
  • Задачи, связанные с применением второго замечательного предела
  • Вычислить предел числовой последовательности
  • Бесконечно малые и бесконечно большие функции
  • Эквивалентные бесконечно малые функции
  • Односторонние пределы.
  • Свойства функций, непрерывных в точке
  • Исследовать функцию на непрерывность
  • Найти производную функции
  • Найти асимптоты и построить график функции
  • Векторная функция скалярного аргумента
  • Составить уравнения касательной
  • Методами дифференциального исчисления исследовать функцию
  • Найти неопределенный интеграл
  • Интегрирование рациональных функций
  • Интегрирование некоторых тригонометрических функций
  • Определенный интеграл
  •  

    Векторная функция скалярного аргумента.

     z

     A(x, y, z)

      

     

     

     y

     х

      Пусть некоторая кривая в пространстве задана параметрически:

    x = j(t);  y = y(t); z = f(t);

    Радиус- вектор произвольной точки кривой: .

     Таким образом, радиус- вектор точки кривой может рассматриваться как некоторая векторная функция скалярного аргумента t. При изменении параметра t изменяется величина и направление вектора .

     Запишем соотношения для некоторой точки t0:

    Тогда вектор  - предел функции (t). .

    Очевидно, что

    , тогда

    .

     Чтобы найти производную векторной функции скалярного аргумента, рассмотрим приращение радиус- вектора при некотором приращении параметра t.

     


      

      

     

     

    ;

    или, если существуют производные j¢(t), y¢(t), f¢(t), то

      Это выражение – вектор производная вектора .

    Если имеется уравнение кривой:

    x = j(t);  y = y(t); z = f(t);

    то в произвольной точке кривой А(xА, yА, zА) с радиус- вектором

    можно провести прямую с уравнением

    Т.к. производная - вектор, направленный по касательной к кривой, то

    .

    Свойства производной векторной функции скалярного аргумента.

     1)

     2) , где l = l(t) – скалярная функция

     3)

     4)

    Уравнение нормальной плоскости к кривой будет иметь вид:

    Контрольная работы по математике Пределы