Контрольная работы по математике Интегральное исчисление

Аналитическая геометрия
  • Системы линейных уравнений
  • Правило Крамера
  • Метод Крамера
  • Метод Гаусса
  • Решение однородной системы линейных алгебраических уравнений .
  • Элементарные  преобразования матриц
  • Система  n линейных уравнений с n неизвестными
  • Система  линейных уравнений с базисом
  • Ранг матрицы
  • Собственные  значения и собственные векторы квадратной матрицы
  • Линейные действия над векторами
  • Скалярное произведение векторов
  • Даны координаты вершин пирамиды
  • Линейные операции над векторами.
  • Сложение векторов.
  • Разложение вектора по базису
  • Система координат
  • Скалярное произведение векторов и его приложение
  • Векторная алгебра
  • Решение типовых примеров
  • Векторное произведение векторов, его свойства
  • Преобразование алгебраических выражений
  • Комплексные числа
  • Комплексные числа в тригонометрической форме
  • Составить квадратное уравнение
  • Прямоугольная декартова система координат
  • Скалярное произведение векторов
  • Применение методов векторной алгебры для решения геометрических задач
  • Комбинаторика (комбинаторный анализ)
  • Бином Ньютона
  • Пределы
  • Предел последовательности
  • Пример. Найти предел 
  • Задачи, связанные с применением теоремы Вейерштрасса
  • Вычислить предел функции
  • Задачи, связанные с применением второго замечательного предела
  • Вычислить предел числовой последовательности
  • Бесконечно малые и бесконечно большие функции
  • Эквивалентные бесконечно малые функции
  • Односторонние пределы.
  • Свойства функций, непрерывных в точке
  • Исследовать функцию на непрерывность
  • Найти производную функции
  • Найти асимптоты и построить график функции
  • Векторная функция скалярного аргумента
  • Составить уравнения касательной
  • Методами дифференциального исчисления исследовать функцию
  • Найти неопределенный интеграл
  • Интегрирование рациональных функций
  • Интегрирование некоторых тригонометрических функций
  • Определенный интеграл
  •  

    Определенный интеграл.

     

     Пример.

      Пример.

    - не существует.

    Несобственный интеграл расходится.

     Пример.

      - интеграл сходится

     

    Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.

     Пример. Найти полный дифференциал функции .

      Пример. Найти полный дифференциал функции

      Пример. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности

    в точке М(1, 1, 1).

      Уравнение касательной плоскости:

      Уравнение нормали:

     

      Пример. Найти экстремум функции f(x, y) = xy, если уравнение связи:

    2x + 3y – 5 = 0

      Таким образом, функция имеет экстремум в точке .

    Использование функции Лагранжа для нахождения точек экстремума функции называется также методом множителей Лагранжа.

    Выше мы рассмотрели функцию двух переменных, однако, все рассуждения относительно условного экстремума могут быть распространены на функции большего числа переменных.

    Производная по направлению.

     Пример. Вычислить производную функции z = x2 + y2x в точке А(1, 2) по направлению вектора . В (3, 0).

     Решение. Прежде всего необходимо определить координаты вектора .

    =(3-1; 0-2) = (2; -2) = 2.

    Далее определяем модуль этого вектора:

    =

    Находим частные производные функции z в общем виде:

    Значения этих величин в точке А :

    Для нахождения направляющих косинусов вектора  производим следующие преобразования:

    =

    За величину  принимается произвольный вектор, направленный вдоль заданного вектора, т.е. определяющего направление дифференцирования.

    Отсюда получаем значения направляющих косинусов вектора :

    cosa = ; cosb = -

    Окончательно получаем:  - значение производной заданной функции по направлению вектора .

    Градиент.

    Спутник, приходи в нашу школу обучения спутниковая карта украины.
    Контрольная работы по математике Пределы