Контрольная работы по математике Пределы

Аналитическая геометрия Соблазнительные шлюхи желают сделать счастливым мнообразного человека в постели за счёт своих умений. Настоящие смазливые проститутки со всего мира готовы порадовать вас сексуальным сервисом по низким курсам. Векторная алгебра Пределы Вычислить предел функции Односторонние пределы Методами дифференциального исчисления исследовать функцию

ЗАДАЧА 4

Постановка задачи: Вычислить предел числовой последовательности

 , где   и  - многочлены степени

План решения:

1. Представим выражение под знаком предела в виде дроби, записав в знаменателе единицу . Запишем в числителе и знаменателе дроби величину с противоположным знаком, т.е:

 - это

  - это

2. Используя формулы сокращенного умножения раскроем скобки и преобразуем выражение

ù

 
.

3. Используя план решения рассмотренный в задаче №3, вычислим предел.

Пример: вычислить предел

Решение:

1. В числителе стоит разность двух бесконечно больших величин

 

 

 

 и - многочлены одной степени. Умножаем числитель и знаменатель на величину

2.

Получим

 

Ответ:

ЗАДАЧА 5

Постановка задачи: вычислить предел числовой последовательности

а)  

б) , где - сумма первых  членов

 прогрессии

в) 

План решения:

1. Определить к какому типу относится решаемый пример.

2. Записать выражение, стоящее под знаком предела в форм, удобной для разложения на множители. Для этого:

а) Увидеть прогрессию и свернуть часть выражения по одной из формул

б и в) выбрать минимальное значение из  если , то

 

 

 

б) тогда факториалы, стоящие под знаком продела выражаются

через , и вынести общий множитель за скобки и сократить дробь.

в) Используя свойства степеней привести показательные части выражения к виду   и  , затем вынести за скобки (если ) или (если )

3. Полученные пределы вычислить используя свойства пределов.

Пример:

а) Вычислить предел

Решение:

1. Пример относится к первому типу.

2. Рассмотрим выражение  - это арифметическая прогрессия, в которой , количество элементов , поэтому

предел примет вид:

3. Применяя приемы вычисления пределов, рассмотренные в примере №2, получаем

Ответ: =

б) Вычислить предел

Решение:

1. Пример относится ко второму типу.

2.

 

Используя свойства пределов

Ответ:

в) Вычислить предел 

Решение:

Пример относится к третьему типу

;

Используя , т. к. получаем

Ответ:

ЗАДАЧА 6

Постановка задачи: Вычислить продел последовательности, где  и

Пример решения:

1. Преобразуем выражение под знаком предела так, чтобы использовать второй замечательный предел, т. е. выделим единицу:

, где

  - бесконечно малая последовательность при

Так как   при  , то

2. Если    и , то

Следовательно, если существует предел

  , то окончательно имеем

Пример: Вычислить предел  

Решение:

1. При   выражение под знаком предела представляет собой степень, основание которой стремится к единице:

, а показатель – к минус бесконечности:

Преобразуем выражение под знаком предела так, чтобы использовать второй замечательный предел:

 

2. Так как , то окончательно имеем

Ответ:

Контрольная работы по математике Пределы