Явление дифракции Дифракция от круглого отверстия Дифракция Фраунгофера от щели Дифракционная решетка Тепловое излучение. Формула Планка

Курс лекций по физике Примеры решения задач

Электростатика Взаимодействие зарядов

Два одинаковых заряда, находящиеся на маленьких телах сферической формы, отстоят друг от друга в воздухе на расстоянии r = 0,1 м и взаимодействуют с силой F = 5×10 ­ 4 Н. Определить величину взаимодействующих зарядов.

 Решение

  1. Полагая размеры заряженных тел много меньшими расстояния между ними, заряды можно рассматривать как точечные, что позволяет применить закон Кулона

  , (1)

где e0 @ 9×10 - 12 Кл2/Н×м2 ­ электрическая постоянная, e @ 1 ­ диэлектрическая проницаемость воздуха, q1, q2 ­ электрические заряды, r ­ расстояние между зарядами.

  2. Перепишем уравнение (1) с учётом значений, входящих в него величин: q1 = q2; 1/4pe0 = k @ 9×109 Н×м2/Кл2

 . (2)

 1.1.2. На двух одинаковых капельках воды находится по одному лишнему электрону, причём сила электрического отталкивания капелек уравновешивает силу их взаимного тяготения. Определить радиусы капелек.

 Решение

 1. Запишем уравнения электрического и гравитационного взаимодействия капелек воды

  , (1)

где r ­ расстояние между центрами капелек, 1/4pe0 = k @ 9×109 Н×м2/Кл2, G = 6,7×10 - 11 м3/(кг×с2) ­ гравитационная постоянная, е @ 1,6×10 - 19 Кл ­ заряд электрона.

 2. По условию задачи силы электрического и гравитационного взаимодействия уравновешивают друг друга, т.е. F1 = F2

 . (2)

 3. Выразим из последнего уравнения массу капли

 . (3)

 4. Выразим далее массу капли через её радиус

   (4)

 1.1.3. Два сферических тела малых размеров, несущие на себе одинаковые по модулю электрические заряды, расположены в воздухе на расстоянии r = 0,1 м друг от друга. Сила электрического взаимодействия тел F = 1×10 - 3 Н. Определить количество некомпенсированных электронов на каждом теле.

 Решение

 1. Запишем уравнение закона Кулона, выразив заряды тел через заряд электрона е @ 1,6×10 - 19 Кл

 . (1)

 2. Определим из уравнения (1) количество некомпенсированных электронов N

 .  (2)

 1.1.4. Две капли воды массой m = 1,8×10 - 3 кг расположили на расстоянии r = 1 м друг от друга. С какой силой станут взаимодействовать капли, если 10 % электронов из одной капли переместить в другую?

 Решение

  1. Определим количество вещества n в капле воды с учётом значения её молярной массы m = 18×10 - 3 кг/моль

  . (1)

 2. Число молекул в капле воды

  . (2)

 3. Формула воды H2O, т.е. одна молекула включает в себя два атома водорода и один атом кислорода. Молекула воды, таким образом, содержит 10 электронов. Число электронов в одной капле воды равно

  . (3)

 4. Заряд всех электронов в одной капле первоначально составляет

 . (4)

 5. Величина перемещаемого заряда

  . (5)

 6. Заряд капель после перемещения электронов

 . (6)

 7. Сила электрического взаимодействия между каплями после перемещения электронов

 . (7)

 1.1.5. Предположим, что удалось разделить 3,2 см3 воды на элементарные разноименные заряды, которые затем удалили друг от друга на расстояние 100 км. С какой силой притягивались бы эти заряды? 

  Решение

 1. Определим массу заданного объёма воды, приняв её плотность равной r = 1000 кг/м3 и объём ­ V = 3,2×10 - 6 м3

 . (1)

 2. Количество молекул в заданном объёме воды

 . (2)

 3. Каждая молекула воды состоит из двух атомов водорода с одним электроном в каждом и одного атома кислорода, с ядром которого связаны восемь электронов, т.е. каждая молекула воды Н2О имеет в своём составе 10 электронов. Таким образом, сумма зарядов всех электронов в заданном объёме воды по модулю составит

 . (3)

 4. Поскольку в обычном состоянии суммарный отрицательный и положительный заряд каждого атома с высокой степенью точности скомпенсированы, то сумма зарядов всех электронов по модулю должна быть равна сумме зарядов всех ядер. Сила притяжения для суммарного заряда всех ядер и электронов определится как

 . (4)

Полученная величина силы эквивалентна движению массы в m = 1 кг с фантастическим ускорением а = 3,6×1010 м/с2.

 1.1.6. Какой заряд приобрел бы 1 см3 железа, если бы удалось убрать 1% содержащихся в нем электронов?

 Решение

 1. Определим количество молекул в объёме железа V = 1×10 - 6 м3 при плотности r = 7,87×103 кг/м3 и молярной массе m @ 56×10 ­3 кг/моль

 . (1)

 2. Каждый атом железа имеет по ne = 26 электронов, т.е. суммарное количество электронов в заданном объёме составляет

 . (2)

 3. Заряд заданного объёма железа при удалении 1/100 всех его электронов составит

 . (3)

 1.1.7. Определить массу воды m , содержащую Nе = 1027 электронов.

 Решение

 1. Примем следующие значения необходимых величин: молярная масса воды m = 18×10 - 3 кг/моль; число Авогадро NA @ 6×1023 моль - 1; заряд электрона е @ 1,6×10 ­ 19 Кл; количество электронов в одной молекуле воды Н2О n = (1+1+8) =10.

 2. Количество молекул, таким образом, будет в n раз меньше чем заданное число электронов,

 3. Воспользуемся далее определением количества вещества

 , (4)

откуда искомая масса воды определится как

  . (5)

Энергия электромагнитной волны. Вектор Пойнтинга.

С бегущей электромагнитной волной связан перенос энергии. Плот­ность потока энергии в этом случае можно найти как и для упругой волны через произведение плотности энергии w на скорость волны V (см.формулу (3.2.23)).

В обычной изотропной среде с проницаемостями ε и μ плот­ность энергии электромагнитного поля равна сумме плотностей энергии электрического и магнитного полей:

 (3.3.15)

В данной среде справедливо соотношение (3.3.14) между Ε и Н, а это означает, что плотность электрической составляющей в бегущей волне равна плотности магнитной. Поэтому (3.3.15) мож­но записать так:

 (3.3.16)

где V  – скорость волны.

Умножив w на V, получим модуль вектора плотности потока энергии:

 (3.3.17)

Векторы  и  взаимно ортогональны и образуют с направ­лением распространения волны правовинтовую систему. Зна­чит, направление вектора их векторного произведения  совпадает с направлением пере­носа энергии, а модуль этого вектора равен ЕН. Поэтому век­тор плотности потока электромагнитной энергии  можно представить как

. (3.3.18)

Вектор плотности потока энергии электромагнитной волны  называют вектором Пойнтинга.

В случае бегущей гармонической электромагнитной волны (3.3.10) плотность энергии, согласно (3.3.16) и (3.3.14), равна

Плотность же потока энергии, как следует из (3.3.17),

 (3.3.19)

где учтено, что скорость V определяется формулой (3.3.4).

Интенсивность I такой волны равна, по определению, сред­нему значению модуля плотности потока энергии: I = <S>. Принимая во внимание, что при усреднении (3.3.19) среднее значение квадра­та косинуса равно 1/2, получим

 (3.3.25)

Домножив и поделив подкоренное выражение в этой формуле на  и учтя (3.3.5) и (3.3.6), получим

,

или для волны, распространяющейся не ферромагнитной среде ( мало отличается от единицы)  (3.3.27)

Обратим внимание, что I пропорционально квадрату амплиту­ды, I ~ Еm2 . Необходимо отметить также, что интенсивность электромагнитной волны выражают обычно через напряженность ее электрической составляющей, поскольку, как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света обусловлены именно ею.


Контрольная по физике