Явление дифракции Дифракция от круглого отверстия Дифракция Фраунгофера от щели Дифракционная решетка Тепловое излучение. Формула Планка

Курс лекций по физике Примеры решения задач

Сколько избыточных электронов находится на каждой из двух пылинок, если на расстоянии r = 1,6×10 - 2 м в воздухе они отталкиваются с силой F = 9×10 -9 Н?

 Решение

 1. Сила электростатического взаимодействия между пылинками в воздухе (e = 1) определяется уравнением закона Кулона

 , (1)

где е @ 1,6×10 -19 Кл ­ заряд электрона, Ne ­ количество избыточных электронов, e0 @ 9×10 - 12 Кл2/(Н×м2) ­ электрическая постоянная, k = 9×10 9 (Н× м2)/Кл2.

 2. Выразим из уравнения (1) количество избыточных электронов

 . (2)

 1.1.9. Два одинаковых металлических шарика, подвешенных в воздухе на непроводящих нитях, закреплённых в одной точке, были заряжены первоначально разноимёнными зарядами, причём по модулю заряды отличались в z = 5 раз. Шарики далее привели в соприкосновение и развели на расстояние в два раза превышающее первоначальное x =2. Во сколько раз изменится сила их кулоновского взаимодействия?

 Решение

 1. Пусть первоначально заряд одного из шариков был равен –q, а второго ­ +zq.

  2. В положении 1 шарики притягивались друг к другу с силой, равной по модулю

  . (1)

 2. В момент соприкосновения шарики будут представлять собой одно тело, заряд которого равен алгебраической сумме первоначальных зарядов Q = zq – q = q(z -1).

 3. После разъединения, ввиду одинаковости размеров, каждый шарик будет иметь заряд

 . (2)

 4. Сила взаимодействия между одноимённо заряженными шариками в положении 3 определится уравнением

 . (3)

 5. Определим отношение кулоновских сил в положениях 3 и 1

 . (4)

 1.1.10. Два заряженных металлических шарика малых размеров взаимодействуют в воздухе (e1 = 1), находясь на расстоянии r1=0,1 м с силой F1. На каком расстоянии следует расположить шарики в трансформаторном масле с диэлектрической проницаемостью e2 = 2, чтобы сила взаимодействия не изменилась, т.е. F2 = F1?

 Решение

 1. Сила взаимодействия заряженных шариков в воздухе при e1 @ 1 определится как

 . (1)

 2. При внесении шариков в трансформаторное масло сила взаимодействия будет определяться уравнением

 . (2)

 3. Запишем далее условие равенства сил

 , (3)

откуда следует, что

 . (4)

 1.1.11. Два заряда, расположенных в воздухе (e = 1) взаимодействуют на расстоянии r1 = 0,11 м с такой же силой, как и в скипидаре на расстоянии r2 = 0,074 м. Определить диэлектрическую проницаемость скипидара.

 Решение

 1. Воспользуемся уравнением (4) предыдущей задачи

 , (1)

 . (2)

 1.1.12. Две сферические капли ртути имеют одинаковые радиусы R = 1 мм. Какое число электронов Ne необходимо удалить с каждой капли, чтобы сила их кулоновского отталкивания в воздухе стала равной силе гравитационного взаимодействия?

 Решение

 1. Определим массу капели ртути, приняв плотность ртути равной r = 13,5×103 кг/м3

 . (1)

 2. Запишем уравнения электростатического и гравитационного взаимодействия капель

 . (2)

 3. По условию задачи силы F1 и F2 равны по модулю и противоположны по направлению, т.е.

 . (3)

 1.1.13. Два одноимённых положительных точечных заряда q1 = 10 нКл и q2 = 40 нКл находятся на расстоянии r = 0,1 м в воздухе. Между зарядами помещают третий заряд q0, таким образом, что вся система зарядов находится в равновесии. Определить величину, знак и местоположение третьего заряда.

  Решение

 1. Чтобы система трёх зарядов находилась в равновесии необходимо отрицательный заряд q0 поместить между зарядами q1 и q2

 2. Запишем уравнение сил, приложенных к заряду q0

 . (1)

 2. Поскольку заряд q0 по условию задачи должен находиться в равновесии, то

 . (2)

 3. Уравнение (1) необходимо решать относительно расстояния r1, поэтому целесообразно извлечь корни из правой и левой его части, все величины входящие в уравнение положительны

 , (3)

откуда

  (4)

 4. Для определения величины заряда q0 рассмотрим равновесие заряда q1 при условии F10 = F12

 . (5)

 5. Приравнивая уравнения (5), получим

 . (6)

  1.1.14. Три положительных точечных заряда (q1 = q2 =q3= 1 нКл) расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд q0 и где необходимо расположить, чтобы система находилась в равновесии?

 Решение

 1. Естественно предположить, что заряд q0 должен быть отрицательным и расположен на равном удалении от трёх остальных, т.е. в точке пересечения медиан треугольника О. Если заряд будет положительным, то к каждому из зарядов будет приложена сила, стремящаяся «растащить» заряды.

  2. Рассмотрим условие равновесия одного из зарядов, расположенного, например, в точке В, к которому при расположении q0 в точке О будут приложены три силы, две силы {F1,F1} обусловлены взаимодействием с двумя остальными положительными зарядами и сила F0, вызванная взаимным притяжением с центральным зарядом. Исследуемый заряд будет находиться в состоянии равновесия, если геометрическая сумма двух первых сил R будет равна по модулю и противоположна по направлению F0.

  3. Определим по правилу параллелограмма модуль равнодействующей силы R

  , (1)

где a =300, т.е.

 . (2)

 4. Запишем уравнения для модулей сил F1 и F0, воспользовавшись уравнением закона Кулона

 , (3)

 . (4)

где r ­ длина стороны треугольника.

  5. Приравняем уравнения (2) и (4) с учётом значения F1 из уравнения (3) и определим величину q0

 , (5)

  (6)

Стоячая электромагнитная волна.

Мы уже говорили, что стоячую упругую волну можно представить как результат суперпозиции двух одинаковых волн, бегущих навстречу друг другу. Это относится и к элект­ромагнитным волнам. Однако надо учесть, что электромагнит­ная волна характеризуется не одним вектором, а двумя взаим­но ортогональными векторами   и .

Пусть волна распространяется в положительном направле­нии оси х и описывается уравнениями

 (3.3.28)

 Для волны, распространяющейся в обратном направлении, как мы знаем, в скобках мину­сы заменяются на плюсы. Кроме того, будем помнить, что векторы ,,  должны составлять правую тройку.

Это поясняет рис.3.3.2, где в части (а) показаны возможные ориентации векторов  и  в волне, распространяющейся в прямом, а в части (б) – в обратном направлении. Рис.3.3.2. 

Таким образом, при сложении волн

либо векторы , либо  будут иметь противоположные направления, а, значит, при векторном сложении их модули будут вычитаться. Итак, уравнения встречной вол­ны будут иметь вид:

  (3.3.29)

или . (3.3.30)

В результате суперпозиции двух встречных волн, (3.3.28) и (3.3.29), получим:

  (3.3.31)

Это и есть уравнения стоячей электромагнитной волны. Видно, что в этой волне колебания векторов   и  сдвинуты по фазе на π/2 как в пространстве, так и во времени. Если в некоторый момент Ey во всех точках имело максимальное зна­чение и при этом Hz = 0, то через четверть периода картина будет обратной: Hz достигнет всюду максимальных значений со сдвигом в пространстве на λ/4, а Ey обратится в нуль. Таким образом, в процессе колебаний электрическое поле посте­пенно переходит в магнитное, магнитное — в электрическое Рис.3.3.3.

  и т. д. (см. рис.3.3.3). Поскольку колебания векторов  и  происхо­дят не в фазе, соотношение (3.3.13) оказывается справедливым только для амплитудных значений Εm и Ηm стоячей волны:

 (3.3.32)

В стоячей электромагнитной волне энергия переходит из чис­то электрической, имеющей максимумы в пучностях , в маг­нитную с максимумами в пучностях вектора , т. е. смещенным в пространстве на λ/4. Таким образом, происходит преобразование энергии электрического поля в энергию мгнитного и наоборот на расстоянии четверти длины волны. Это аналогично поведению гармоническо­го осциллятора, например математического маятника, где энер­гия переходит из чисто потенциальной (в крайнем положении) в кинетическую (в положении равновесия), и наоборот. Макроскопического переноса энергии не происходит. Отсюда и название волны – стоячая.


Контрольная по физике