Тормозное рентгеновское излучение Ядерная модель атома Равновесная плотность энергии излучения Способы получения интерференционной картины Понятие когерентности

Курс лекций по физике Примеры решения задач

Материальная точка массой m = 1 кг колеблется гармонически с периодом Т = 1 с, при этом максимальное смещение точки из положения равновесия равно А = 1 м. В начальный момент времени смещение точки составляет х(0) = 0,33 м. Определить смещение, скорость и ускорение точки в момент времени t = 0,5 с.

 Решение

 1. Составим уравнение гармонических колебаний точки в соответствии с заданными условиями

 . (1)

 2. Начальную фазу колебаний j0 определим при подстановке значения времени t = 0 в уравнение (1)

 . (2)

 3. Определим смещение точки для заданного момента времени t

 . (3)

 4. Найдём скорость точки в заданный момент времени

 . (4)

 5. Ускорение в данный момент времени будет составлять

 . (5)

 1.1.14. Материальная точка массой m = 1 кг, соединённая с горизонтальной пружиной колеблется гармонически с амплитудой А = 0,1 м. Период колебаний составляет Т = 2 с. В начальный момент времени точка имеет максимальное смещение из положения статического равновесия. Определить величину кинетической и потенциальной энергии для момента времени t = 1,5 с.

 Решение

 1. Запишем уравнение колебаний материальной точки

 . (1)

 2. Определим начальную фазу колебаний из условия, что при t = 0 величина смещения х(0) = А

 . (2)

 3. Уравнение колебаний на основании уравнений (1) и (2) можно переписать следующим образом

 , (3)

 . (4)

 4. Запишем на основании уравнения для смещения (3) уравнение скорости точки

 . (5)

 5. Подставим в уравнение скорости заданные параметры колебания

 . (6)

 6. Определим величину кинетической энергии в заданный момент времени

 . (7)

 7. Потенциальная энергия точки зависит от упругости пружины и величины смещения

 . (8)

Поскольку смещение в заданный момент времени t = 1,5 с равно нулю, то и потенциальная энергия будет нулевой.

 1.1.15. Амплитуда гармонических колебаний составляет А = 0,1 м, максимальное значение скорости - м/с, начальная фаза равна j0 = 150. Определить смещение, скорость и ускорение точки через t = 0,2 с после начала движения.

  Решение

 1. Запишем уравнение смещения и скорости гармонических колебаний в общем виде

 . (1)

 2. В моменты времени, когда скорость достигает своего максимального значения cos(wt + j0) = 1, поэтому

 . (2)

 3. Определим смещение и скорость точки в заданный момент времени t = 0,2 с, для чего подставим заданные и найденные значения величин в уравнения (1)

 . (3)

 . (4)

 4. Ускорение точки при t = 0,2 с определится следующим образом

 . (5)

 1.1.16. Точка массой m = 1×10 - 2 кг колеблется с периодом Т = 10 с при начальной фазе j0 = p/10. Найти время, через которое смещение точки из положения равновесия достигнет половины амплитуды. Определить для этого момента времени значения скорости и ускорения точки если полная энергия колебательного движения составляет Е = 0,1 Дж.

 Решение

  1. В уравнение гармонических колебаний материальной точки

 , (1)

подставим заданное условие для смещения точки, когда x(t) = 0,5A

 . (2)

 2. Полученное уравнение является основанием для определения величины t

 , (3)

 . (4)

 3. Воспользовавшись уравнением полной энергии при колебательном движении, определим амплитуду колебаний

  . (5)

 6. Определим далее скорость и ускорение колеблющейся точки при t = 1,5м с, когда (2p/Т + j0) = p/6

 . (6)

 

Знак минус ускорения показывает, что вектор ускорения в данный момент времени направлен в сторону противоположную векторам смещения и скорости.

 1.1.17. Определить силу, действующую на точку массой m = 10 г в момент времени t, когда скорость достигнет величины = 0,5 м/с, если амплитуда колебаний равна А = 10 см, циклическая частота w = 10 рад/с, начальная фаза j0 = 0.

 Решение

 1. Запишем уравнения для смещения и скорости материальной точки

 . (1)

 2. Подставим в уравнение скорости, заданные величины и определим время t

 .  (2)

 3. Определим ускорение в момент времени t = 0,1 с

 . (3)

 4. Найдём действующую в момент времени t силу

 . (4)

Материальная точка массой m = 0,1 кг совершает гармонические колебания при нулевой начальной фазе с периодом Т =10 с. За какое время с момента начала движения точка сместится на половину амплитуды А = 0,2 м. Какой кинетической энергией будет обладать точка?

 Решение

 1. Запишем уравнение колебаний точки при заданных условиях

 , (1)

 . (2)

 2. Определим скорость в точки в момент времени t = 0,83 с

 . (3)

 3. Сила, действующая на точку

 . (4)

 1.1.19. Материальная точка, соединённая с горизонтальной пружиной совершает гармонические колебания с нулевой начальной фазой. Определить отношение кинетической энергии точки к её потенциальной энергии для момента времени t = Т/12.

  Решение

 1. Запишем уравнения для смещения и скорости в общем виде

  . (1)

 2. Выразим коэффициент упругости пружины через частоту собственных колебаний

 . (2)

 3. Запишем уравнения кинетической и потенциальной энергии точки

 . (3)

 4. Подставим в уравнения (3) значения скорости, смещения и коэффициента упругости пружины

 . (4)

 5. Определим отношение кинетической и потенциальной энергии

 . (5)

 6. Соотношение энергий материальной точки при t = Т/12

 . (6)

 1.1.20. Записать уравнение гармонических колебаний, если известно, что максимальное значение кинетической энергии равно К = 1×мкДж, максимальная возвращающая сила Fmax = 1×мН, при периоде колебаний Т = 1 с и начальной фазе j0.=p/4.

 Решение

 1. Максимальное значение кинетической энергии равно полной энергии материальной точки

  . (1)

 2. Воспользовавшись уравнением (2) предыдущей задачи, определим величину максимальной силы

 . (2)

 3. Определим величину амплитуды, поделив уравнение (1) на уравнение (2)

 . (3)

 4. Запишем уравнение колебаний

 . (4)

интенсивные П. Термодинамические параметры, не зависящие от массы термодинамической системы.

 экстенсивные П. Термодинамические параметры, значения которых пропорциональны массе или объёму термодинамической системы.

ПАРАПРОЦЁСС м. Возрастание намагниченности ферромагнетиков под действием внешнего магнитного поля после намагничивания всех доменов в направлении этого поля.

ПАРАЭЛЕКТРИК м. Не полярная фаза сегнетоэлектрика, возникающая выше температуры фазового пере хода.

ПАРООБРАЗОВАНИЕ с. Переход вещества из жидко го или твёрдого состояния в газообразное.

ПАРТОНЫ м мн. Составляющие адронов, проявляющиеся в процессах с большой передачей четырёхмерного импульса.

ПАСКАЛЬ м. Единица давления и механического напряжения в СИ.

ПЕРЕГОНКА ж. см. ДИСТИЛЛЯЦИЯ.

ПЕРЕГРЕВ м. I. Нагревание жидкости до температуры выше её температуры кипения при данном давлении. 2. Нагревание пара до температуры выше его температуры насыщения при дан ном давлении.

ПЕРЕДАЧА ж.

 линейная П. энергии (ЛПЭ). Энергия, переданная ионизирующей частицей веществу в определённой окрестности её траектории в рас чёте на единицу длины траектории.

ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЕ с. Изменение направления намагниченности ферромагнетика или ферримагнетика на противоположное под действием внешнего магнитного поля.

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ с. Вектор, проведённый из положения, которое занимала движущаяся материальная точка в начальный момент некоторого промежутка времени, к положению, которое она занимает в конечный момент этого промежутка.

 виртуальное П. Бесконечно малое перемещение, которое точки механической системы могут совершать из занимаемого ими положения, не нарушая наложенных на систему механических связей.

 возможное П. см. виртуальное ПЕРЕМЕЩЕНИЕ.

ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЕ с. Повышение электрического напряжения, представляющее опасность для изоляции электрической установки.

 электрохимическое П. Разность значений электродных потенциалов при равновесии и при пропускании внешнего тока через электрод при условии неизменности состава приэлектродного слоя электролита.


Физика, электротехника