Курс лекций по физике Примеры решения задач

Способы получения интерференционной картины.

Как уже было сказано, существуют два способа разделения волны от одного источника на две части, чтобы потом они могли дать интерференционную картину. Рассмотрим примеры.

d

 

 
1.Разделение волны по фронту. Примером такого способа является классический опыт Юнга. Он был впервые осуществлен английским физиком Томасом Юнгом в 1807 году. В нем яркий пучок солнечного света освещал узкую щель S (рис.3.6.3). Прошедший через щель свет вследствие дифракции образует расходящуюся волну, которая падает на две узкие щели S1 и S2. Эти щели действуют как вторичные когерентные источники, и Рис.3.6.3.

 исходящие из них дифрагированные волны, перекрываясь, дают на экране Э систему интерференционных полос. Проведя расчет как было показано выше, можно найти координаты максимумов и минимумов на экране и ширину интерференционных полос. Однако в опыте Юнга простая картина интерференции

 осложняется еще явлениями дифракции у краев

  Рис 3.6.4. каждого из отверстий. Несколько позднее французский физик Френель предложил метод получения когерентных волн, при котором интерференцию можно наблюдать в более простых, физически более чистых условиях. Схема опыта приведена на рис.3.6.4. Здесь l и ll - два зеркала. Их отражающие поверхности составляют угол близкий к 180. Перед зеркалами помещают точечный источник света S. Построив изображения точки S в зеркалах, получаем мнимые источники S и S. Пучки света от этих изображений, пересекаясь под малым углом SMS дают интерференционную картину на экране АВ. Существует и ряд других способов разделения волны по волновому фронту: бипризма Френеля, зеркало Ллойда и т.д.

2.Разделение волны по амплитуде (по ходу волны). Примером такого способа является интерференция в тонких пленках. Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку падает плоская монохроматическая световая волна, направление распространения которой показано падающим лучом на рис.3.6.5. В результате отражений от обеих поверхностей пластинки исходная волна расщепится на две, что и показано лучами 1 и 2. Амплитуды этих волн мало отличаются друг от друга — это важно для получения достаточно контрастной интерференции. 

Заметим, что, кроме этих двух отраженных 

 волн (1 и 2), возникает еще многократное отражение. Однако их вклад практически пренебрежимо мал, и мы ограничимся только волнами, возникшими при однократном отражении.

Оптическую разность хода волн 1 и 2 Рис.3.6.5.

определим, согласно рисунку, как

   (3.6.18)

где n — показатель преломления вещества пластинки. Кроме того, видно, что AB = BC = 2b/соs и AD = 2btg·sin, b — толщина пластинки. В результате подстановки этих выражений в (3.6.18) получим

 (3.6.19)

Следует также учесть, что при отражении от верхней поверхности пластинки, от среды, оптически более плотной (вокруг пластинки находится воздух, показатель преломления которого можно полагать равным единице), в соответствии с (3.3.7) происходит скачок фазы на π у отраженной волны, т. е., как говорят, “потеря” полуволны (). Учитывая еще, что по закону преломления sin = n·sin, получим

 (3.6.20)

(здесь можно было написать и , но это не существенно).

Если отраженные волны 1 и 2 когерентны между собой, то максимумы отражения будут наблюдаться при условии

 (3.6.21)

где m — целое число (порядок интерференции), а минимумы при условии

 (3.6.22)

Меняя угол падения , мы будем наблюдать последовательную смену максимумов и минимумов отражения. (Заметим, что при минимуме отражения наблюдается максимум проходящего через пластинку света, и наоборот.)

 

Итак, мы выяснили, что при падении плоской световой волны на плоскопараллельную тонкую пластинку интенсивность отраженного света зависит от угла падения. Изменяя этот угол, мы будем наблюдать чередование максимумов и минимумов отраженного света. Это можно использовать для получения интерференционной картины в виде привычной системы полос. Достаточно использовать в качестве падающего рассеянный монохроматический свет (он содержит волны, падающие на Рис.3.6.6.

пластинку одновременно под разными углами),

а на пути отраженного света поставить линзу и в ее фокальной плоскости экран (рис.3.6.6).

Максимумы на экране будут располагаться в местах, соответствующих условию (3.6.21). Полоса данного порядка интерференции обусловлена светом, падающим на пластинку под одним и тем же углом , но с разных направлений. Поэтому такие полосы называют полосами равного наклона. При расположении линзы как показано на рис.3.6.6, эти полосы имеют вид концентрических колец с центром в ее фокусе F. Порядок интерференции m растет с уменьшением угла падения , и в центре картины он максимален.

В белом свете интерференционные полосы окрашены, поскольку условия максимума для разных длин волн соответствуют разным углам падения света. Поэтому такое явление называют цвета тонких пластинок.

Пусть теперь стеклянная пластинка имеет форму клина с углом раствора a << 1, и на нее падает плоская монохроматическая световая волна. Теперь отраженные от поверхностей клина световые волны будут распространяться не в одном направлении, а под некоторым углом (рис.3.6.7) Рис.3.6.7.

Так как разность хода лучей, отразившихся от различных участков клина, неодинакова из-за различия толщины пластинки в разных местах, в области локализации интерференции появятся светлые и темные полосы, параллельные ребру клина. Каждая из таких полос возникает в результате отражений от участков клина с одинаковой толщиной, поэтому их называют полосами равной толщины.

Частным случаем полс равной толщины являются кольца Ньютона. Кольца Ньютона — это кольцевые полосы равной толщины, наблюдаемые при отражении света от поверхностей зазора между стеклянной пластинкой и соприкасающейся с ней выпуклой линзой (рис.3.6.8). Волна, отраженная от верхней поверхности линзы, в силу небольшой длины когерентности обычных источников света, некогерентна с волнами, отраженными от поверхностей зазора, и участия в образовании  Рис.3.6.8.

интерференционной картины не принимает. Поэтому мы ее и не будем учитывать.

 

При нормальном падении света кольца в отраженном свете имеют вид концентрических окружностей с центром в точке соприкосновения линзы с пластинкой. Найдем радиусы r темных колец (минимумов).

Сначала запишем условие образования темных колец. Они возникают там, где оптическая разность хода волн D, отраженных от обеих поверхностей зазора, равна нечетному числу полуволн:

где l/2 связано с “потерей” полуволны при отражении от пластинки и m = 0, 1, 2, ... . Отсюда

 (3.6.23)

Далее, согласно теореме Пифагора r2 = R2 - (R - b)2. Учитывая, что b << R, получим  (3.6.24)

Из (3.6.23) и (3.6.24) следует, что радиус m-го темного кольца

  m=0, 1, 2 … (3.6.25)

Заметим, что значению m = 0 соответствует минимум темного пятна (не кольца). Аналогичный расчет можно провести и для светлых колец.

Если линзу постепенно отодвигать от поверхности пластинки, то интерференционные кольца будут стягиваться к центру: это ведь кольца (полосы) равной толщины, а она при этом перемещается к центру.

С помощью колец Ньютона можно с достаточно высокой точностью контролировать качество изготовления, например, сферических поверхностей.

 

Просветление оптики. В ее основе лежит интерференция света при отражении от тонких пластинок, дело в том, что при прохождении света через каждую преломляющую поверхность линзы отражается примерно 4% падающего света. В сложных объективах такие отражения совершаются многократно, и суммарная потеря светового потока оказывается весьма ощутимой. Например, в призменном бинокле она оставляет свыше 50%.

В просветленной оптике на каждую поверхность линзы наносят путем напыления тонкую пленку прозрачного диэлектрика с показателем преломления , где n1 и n2 — показатели преломления сред, между которыми находится пленка. При этом условии амплитуды отраженных от обеих поверхностей пленки волн оказываются, согласно (3.3.37), практически одинаковыми. Толщина же пленки делается такой, чтобы волны, отраженные от обеих поверхностей пленки, оказывались в противофазе, т. е. гасили друг друга.

Обычно просветление оптики проводят для средней (желто-зеленой) области видимого спектра. Для краев же этого спектра коэффициент отражения заметно отличается от нуля, и объективы кажутся в отраженном свете пурпурными, что соответствует смешению красного и фиолетового цветов.

Электромагнетизм Магнитное поле постоянного тока Напряжённость магнитного поля Н = 79,6 кА/м. Определить магнитную индукцию этого поля в вакууме

Катушка длиной L = 0,2 м представляет собой N = 100 цилиндрических витков диаметром d = 0,2 м. По проводнику течёт ток силой I = 5 A. Определить магнитную индукцию В в точке А, лежащей на расстоянии x = 0,1 м от торца катушки.

Найти напряжённость магнитного поля В на оси кругового витка с током силой I = 100 А на удалении х = 2 м от плоскости витка при его радиусе R = 4 м.

По длинному проводнику пропускается то силой I = 50 А. Определить магнитную индукцию В в точке А удалённой от проводника на расстояние r0 = 5 см.

Два бесконечно длинных провода расположены перпендикулярно друг другу. По проводникам текут токи I1 = 80 A, I2 = 60 A. Расстояние между проводами составляет d = 10 см. Найти величину магнитной индукции В в точке М равноудалённой от проводников.

По контуру в виде равностороннего треугольника течёт постоянный ток силой I = 40 А. Длина стороны треугольника а = 0,3 м. Найти магнитную индукцию в точке пересечения высот треугольника.

Собственные колебания без потерь Уравнение гармонических колебаний

Точка перемещается по круговой траектории радиуса R = 0,1 м против хода часовой стрелки с периодом Т = 6 с. Записать уравнение движения точки, найти для момента времени t = 1 с смещение, скорость и ускорение точки. В начальный момент времени x(0) = 0.

Материальная точка массой m = 0,01 кг колеблется в соответствие с уравнением

Материальная точка массой m = 1 кг колеблется гармонически с периодом Т = 1 с, при этом максимальное смещение точки из положения равновесия равно А = 1 м. В начальный момент времени смещение точки составляет х(0) = 0,33 м. Определить смещение, скорость и ускорение точки в момент времени t = 0,5 с.