Курс лекций по физике Примеры решения задач

Начертательная геометрия
Фронтально проецирующая плоскость
Фронтальная плоскость уровня
Фронталь плоскости
Прямая, параллельная плоскости
Взаимная параллельность плоскостей
Примеры изображения плоскостей общего и частного положения
Задание поверхности на комплексном чертеже
Определитель поверхности
Алгоритм конструирования поверхности
Развертывающиеся поверхности
Комплексный чертеж призматической поверхности
Задание кривых линейчатых поверхностей
Задание цилиндрической поверхности общего вида на комплексном чертеже
Неразвертывающиеся линейчатые поверхности с двумя направляющими
Алгоритм построения цилиндроида
Коноид
Поверхности вращения
Поверхности вращения второго порядка
Сфера образуется вращением окружности
Эллипсоид вращения
Гиперболоид вращения
Тор- поверхность вращения 4 порядка
Сконструировать поверхность: тор-кольцо
Винтовые поверхности
Решение позиционных и метрических задач
Позиционные задачи
Решение главных позиционных задач
Конические сечения
Построить линию пересечения сферы
Метрические задачи.
Построение плоскости, касательной к поверхности
Задачи на определение расстояний между геометрическими фигурами
Преобразование комплексного чертежа
Плоский чертёж
Третья основная задача преобразования комплексного чертежа
Решение четырех основных задач преобразованием комплексного чертежа
Плоскость общего положения поставить в положение проецирующей
Решение позиционных задач с помощью преобразования комплексного чертежа
Технические чертежи

Изображения на технических чертежах

Разрезы
Классификация разрезов
Соединение части вида и части разреза
Сечения
Выносные элементы
По наглядному изображению построить три вида детали и выполнить необходимые разрезы.
Построить три вида детали и выполнить необходимые разрезы
Сфера
Аксонометрия
Изометрия окружности
Прямоугольная диметрия
Сети, компьютеры
Локальные и глобальные
компьютерные сети
Методы маршрутизации
Построение сети
Технология Ethernet
Технология мобильных сетей
Адресация в IP-сетях
Вычислительные сети
Адресация в сетях
Топология сети
Глобальная компьютерная сеть Интернет
Электронная почта
Адрес E-mail
Поиск информации в Интернет
Структурированные кабельные системы
Математика
Аналитическая геометрия
Векторная алгебра
Пределы
Примеры вычисления интегралов
Производная и дифференциал
Изменить порядок интегрирования
в интеграле
Вычислить двойной интеграл
Интегрирование по частям
Исследовать на сходимость ряд
Вычислить предел функции
Решение типового варианта
контрольной работы
Энергетика
Курс лекций общая энергетика
Физика, электротехника
Лабораторная работа по ТОЭ
Двигатели, генераторы, трансформаторы
Контрольная по физике
ТОЭ теоретические основы
электротехники
Цифровые электронные устройства
Способы охлаждения
полупроводниковых приборов
Теория электрических цепей
Тормозное рентгеновское излучение
Ядерная модель атома
Равновесная плотность энергии излучения
Способы получения
интерференционной картины
Понятие когерентности
Явление дифракции
Дифракция от круглого отверстия
Дифракция Фраунгофера от щели
Дифракционная решетка
Тепловое излучение. Формула Планка
Техническая механика
Контрольная работа
Курс лекций
Лабораторные работы
Задачи по сопромату
Моменты инерции сечения
Деформации и перемещения при кручении
валов
Определение опорных реакций
Расчет статически неопределимых балок
Расчет ферм
Расчеты на прочность по допускаемым
напряжениям
Моменты инерции
Изгиб с кручением
Вычислить упругую объемную
деформацию
Рассчитатьна прочность по III-ей теории
прочности
История искусства
Лекции по эргономике
для дизайнеров интерьера
Египет, Индия и Китай
Доисторическая эпоха
Буддизм
Ассирия
ЭЛЛАДА
Коринфский стиль
Рим
Хлеба и зрелищ
этрусский дом
ДРЕВНЕХРИСТИАНСКАЯ ЭПОХА
Борьба язычества с христианством
римские катакомбы
САСАНИДЫ
Магометанство
Появление арабов в Европе
История искусства государства
Российского

Дальнейшее развитие христианства
в Европе

Византийская архитектура
Новгорода и Пскова
Покровский собор в Филях
четыре вида древней иконописи
Иконоборство
Эпоха петровских преобразований
История искусства западной Европы
периода Возрождения
Романский стиль. — Готика
Церковь Парижской Богоматери
ИТАЛИЯ В ЭПОХУ ВОЗРОЖДЕНИЯ
Жизнь Италии в эпоху Возрождения
Ломбардское направление живопис
НИДЕРЛАНДЫ
Леонардо да Винчи
Общее состояние искусств в Европе.
Народные росписи
Уральский расписной туесок
Нижнетагильские туеса
А.Н.Голубева «Тагильский букет»
 

Дифракция от круглого отверстия.

Пусть на пути сферической волны расположен непрозрачный экран с круглым отверстием радиуса r, расположенный так, чтобы перпендикуляр, опущенный из источника, попал в центр отверстия (рис.3.8.3). На продолжении этого перпендикуляра расположена точка наблюдения Р. Число зон m в отверстии мы можем изменять. Например, для увеличения числа зон надо или расширить отверстие, или приблизить экран к нему, или то и другое вместе. Как видно из рис.3.8.5, результирующая амплитуда, а значит и интенсивность, зависит от того, четное или нечетное число m зон Френеля умещается в отверстии — для точки наблюдения Р. Если число зон нечетное, в точке Р наблюдается максимум, если же число зон четное, то — минимум.

Таким образом, амплитуда колебаний и интенсивность света в точке Р по мере увеличения радиуса отверстия в экране изменяется не монотонно. Пока открывается первая зона Френеля, амплитуда в точке Р увеличивается и достигает максимума при полностью открытой зоне. Но по мере открывания второй зоны Френеля амплитуда колебаний в точке Р убывает, и при полностью открытых двух первых зонах уменьшается почти до нуля. Затем амплитуда увеличивается снова и т. д.

То же самое будет наблюдаться, если вместо увеличения отверстия приближать к нему точку наблюдения Р вдоль прямой Р0Р. Это легко понять из рисунка: при этом число открываемых зон Френеля в отверстии экрана Э будет увеличиваться.

На первый взгляд эти результаты, предсказанные на основе принципа Гюйгенса-Френеля, выглядят парадоксальными. Однако они хорошо подтверждаются опытом. В то же время согласно геометрической оптике интенсивность света в точке Р не должна зависеть от радиуса отверстия.

Итак, амплитуда колебаний в точке Р от полностью открытой волновой поверхности, согласно представлениям Френеля, равна Аµ = А1/2, т. е. интенсивность (I ~ А2) в четыре раза меньше, чем при наличии экрана с круглым отверстием, открывающем только 1-ю зону Френеля.

Особенно неожиданным в методе Френеля представляется тот удивительный вывод, что при отверстии в экране, открывающем для точки Р две зоны Френеля, интенсивность в этой точке падает практически до нуля, хотя световой поток через отверстие оказывается вдвое больше.

Нужно однако заметить, что такое чередование ярких максимумов и почти нулевых минимумов будет наблюдаться лишь в случае, когда отверстие оставляет открытым лишь небольшое число зон Френеля. Если же число открытых зон очень велико, то, как видно из рис.3.8.6, разница в интенсивности при четном и нечетном числе зон становится очень маленькой. Практически в этом случае в точке Р всегда наблюдается максимум и интенсивность такова, как будто никакой преграды нет. Такая ситуация называется геометрической оптикой.

Метод зон Френеля позволяет сравнительно просто найти интенсивность света только в точке Р, лежащей на оси круглого отверстия в экране. Расчет же распределения интенсивности для всей дифракционной картины значительно сложнее. Вся картина обладает круговой симметрией и представляет собой чередующиеся светлые и темные кольца, плавно переходящие друг в друга.

Если в отверстии экрана укладывается 1-я зона Френеля или ее часть, то интенсивность максимальна в центре картины (т. е. в точке Р) и монотонно убывает при удалении от точки Р. Если отверстие в экране открывает две первые зоны Френеля, то в окрестности Рис.3.8.7.

точки Р возникает темное круглое пятно, а вокруг него – светлое кольцо. С увеличением числа m открытых зон в отверстии экрана увеличивается и число светлых и темных колец. На рис.3.8.7 показано распределение интенсивности I от расстояния r до центра дифракционной картины при различном числе m открытых зон Френеля. Когда же в отверстии укладывается большое число зон Френеля, интенсивность вблизи точки Р оказывается почти равномерной и лишь у краев геометрической тени отверстия наблюдается чередование весьма узких светлых и темных кольцевых полос.

2.Дифракция от круглого экрана (преграды). Пусть теперь на пути волны расположен непрозрачный круглый диск. В центре его геометрической тени интенсивность не равна нулю. Если диск перекрывает лишь несколько зон Френеля, то интенсивность в центре геометрической тени почти такая же, как при отсутствии диска. Это непосредственно следует из спирали Френеля (рис.3.8.8), поскольку если диск закрывает, скажем, 1,5 зоны Френеля, то результирующий вектор  при полностью открытой волновой поверхности можно представить как сумму Рис.3.8.8.

 двух векторов: Так как первые полторы зоны

закрыты, то остается только вектор  ‑ от всех остальных зон. Этот вектор по модулю лишь немного меньше вектора .

Это светлое пятно в центре геометрической тени называют пятном Пуассона. Рассматривая в свое время метод Френеля, Пуассон пришел к выводу, что в центре тени от диска должно быть светлое пятно, но счел этот вывод столь абсурдным, что выдвинул его как убедительное возражение против волновой теории, развиваемой Френелем. Однако это “абсурдное” предсказание было экспериментально подтверждено Арагоном. Волновая теория Френеля восторжествовала.

Приведенный вывод также справедлив при небольшом числе закрытых зон Френеля. Если число закрытых зон очень велико, в центре картины будет наблюдаться минимум близкий к нулю (геометрическая оптика).

Зонная пластинка.

Если в экране открыть только нечетные зоны Френеля (1-ю, 3-ю,...), то векторы-амплитуды от этих зон будут сонаправлены и в сумме дадут в центре картины вектор, во много раз превосходящий по модулю векторы Аµ и А1. Такой экран называют амплитудной зонной пластинкой. Аналогично можно изготовить зонную пластинку, где открыты только четные зоны Френеля.

Зонная пластинка, содержащая n открытых зон, создает в точке Р интенсивность приблизительно в n2 раз большую, чем отверстие в первую зону Френеля.

Еще большего эффекта можно достичь, не закрывая четные (или нечетные) зоны, а изменяя фазу колебаний волн, пришедших от этих зон, на . Это можно осуществить с помощью прозрачной пластинки, толщина которой в местах, соответствующих четным (или нечетным) зонам отличается на должным образом подобранную величину, так чтобы ход волны в местах соответствующих четным и нечетным зонам отличался на . Такая пластинка называется фазовой зонной пластинкой. Такая пластинка дает увеличение амплитуды еще в два раза, а интенсивности в четыре. Примером такой пластинки является собирающая линза. Усиление интенсивности света фазовой зонной пластинкой эквивалентно фокусирующему действию линзы.

Дополнительные замечания.

Вычисления, выполненные на основе принципа Гюйгенса‑Френеля, дают, как показывает опыт, правильное распределение интенсивности при дифракции, т.е. позволяют найти правильное значение амплитуды результирующей волны в любой точке экрана, если размеры отверстий или препятствий соизмеримы с длиной волны l, другими словами, при не очень больших углах дифракции.

При этом, однако, в методе расчета Френеля есть принципиальные неясности. Главные из них заключаются в следующем.

1. При вычислении результатов интерференции элементарных волн приходится считать, что амплитуда колебаний от элементов dS волновой поверхности зависит от угла  между нормалью к элементу dS и направлением на точку Р, для которой ведется расчет. Амплитуда максимальна при  = 0 и монотонно убывает до нуля при стремлении  к π/2, т. е. нет обратной волны. Это обстоятельство остается не обоснованным в теории Френеля.

2. Расчет по методу Френеля дает неправильное значение фазы результирующего колебания. Для полностью открытой волновой поверхности она отличается на π/2 от действительной. Это видно из рисунка спирали Френеля. Направление спирали Френеля в ее начале дает в точке наблюдения фазу колебаний от центрального элемента первой зоны. Это и есть то значение фазы, которое соответствует действительности. Результирующий же вектор от полностью открытой волновой поверхности повернут на π/2 против часовой стрелки, т. е. отстает по фазе на π/2. Таким образом, постулат Френеля, правильно задавая амплитуды вспомогательных источников, неудачно определяет их фазы.

Однако, для большинства задач вопрос о фазе не имеет значения, ибо нас интересует интенсивность результирующей волны, которая пропорциональна квадрату амплитуды. Значение же интенсивности метод Френеля дает правильное.

Итак, несмотря на некоторые недостатки, метод Френеля в вопросах расчета интенсивности волн для многих случаев является весьма плодотворным.

Зоны дифракции.

Как уже указывалось, характер дифракционной картины зависит от размеров препятствия. Рассмотренная нами ранее картина, которая носит название дифракции Френеля, наблюдается, когда отверстие оставляет открытыми лишь несколько зон Френеля. Напомним, что тогда в центре картины наблюдается чередование максимумов и минимумов в зависимости от числа открытых зон.

Также ранее отмечалось, что если число открытых зон очень велико, то разница в интенсивности при четном или нечетном числе открытых зон мала и лишь у краев геометрической тени отверстия наблюдается чередование весьма узких светлых и темных полос. В этом случае оказывается применимым приближение геометрической оптики.

И, наконец, если отверстие оставляет открытой лишь малую часть первой зоны Френеля, то лучи от вторичных источников идут в точку наблюдения практически параллельно и в центре картины никогда не будет минимума. Такой случай носит название дифракции Фраунгофера.

Количество «работающих» зон Френеля можно оценить из формулы (3.8.4). Тогда мы получаем параметр, по значению которого можно определить к какой зоне дифракции относится рассматриваемая в данной задаче ситуация. Тогда можно записать:

 « 1 - дифракция Фраунгофера,

 ~ 1 - дифракция Френеля, (3.8.6)

 » 1 - геометрическая оптика,

где b - расстояние от преграды до точки наблюдения картины, r - размер преграды (неоднородности),  - длина волны.

Нелинейные элементы в цепях постоянного тока Определить величину силы тока через идеальный источник (r = 0, e = 10 В) при включении его в схему двумя способами, если R1 = R2 = R3 = R4 = 10 Ом, а диод идеальный, т.е. обладает в прямом направлении нулевым сопротивлением, а в обратном направлении бесконечно большим сопротивлением.

Фотоэлемент включён в диагональ моста, составленного из четырёх резисторов R1 = 100 кОм, R2 = 400 кОм, R3 = 200 кОм, R4 = 300 кОм. Идеальный источник тока с ЭДС e = 1 кВ включен в другую диагональ моста. Определить напряжение на фотоэлементе, если через него течёт ток силой ID = 10 мА.

Работа и мощность электрического тока

К проводящему кольцу радиусом r = 2 м в точках, показанных на рисунке, подсоединен идеальный источник тока с ЭДС e = 4 В . Что произойдёт с кольцом, если оно изготовлено из проволоки с диаметром d = 2 мм и удельным сопротивлением r= 1×10 - 6 Ом м, сопротивление соединительных проводов считать равным нулю.

Получить аналитическую и графическую зависимость коэффициента полезного действия замкнутой цепи от соотношения между внутренним сопротивлением источника тока и величиной внешнего сопротивления.

Сила тока в проводнике сопротивлением R = 100 Ом возрастает по линейному закону I = f(t) от I0 = 0 до Imax = 10 A в течение времени t = 30 с. Найти количество тепла, выделившееся в проводнике за это время.

Электрический ток в металлах Сила тока в металлическом проводнике I = 0,8 А, сечение проводника s = 4 мм2. Концентрация носителей заряда, электронов в металле составляет n = 2,5×10 22 см3. Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов.