Основные уравнения трансформатора

Можно предположить, что результирующий переменный магнитный поток Ф в магнитопроводе трансформатора является синусоидальной функцией времени.

Тогда мгновенное значение ЭДС, наводимой им в первичной обмотке, равно

,

где .

По аналогии для вторичной обмотки

.

Таким образом , ЭДС e1 и e2 и отстают по фазе от результирующего потока Ф на угол .

Действующие значения ЭДС

,

.

Отношение ЭДС обмоток ВН и НН называют коэффициентом трансформации

.

Токи I1 и I2 в обмотках трансформатора кроме результирующего магнитного потока Ф создают магнитные потоки рассеяния  и  (рис.1.4). Каждый из этих потоков сцеплен с витками лишь собственной обмотки и индуцирует в ней ЭДС рассеяния.

Рис. 1.4

Действующие значения ЭДС рассеяния пропорциональны токам в соответствующих обмотках

где   - индуктивные сопротивления рассеяния первичной и вторичной обмоток, соответственно. Знак минус в этих выражениях свидетельствует о реактивности ЭДС рассеяния.

Для первичной обмотки трансформатора, включенной в сеть на напряжение U1 , с учетом падения напряжения в ее активном сопротивлении , уравнение напряжения имеет следующий вид

.

В силовом трансформаторе индуктивное и активное падения напряжения невелики, поэтому можно считать, что .

Для вторичной обмотки трансформатора падения напряжения на нагрузке равно напряжению на клеммах вторичной обмотки, и уравнение напряжения имеет следующий вид:

,

где   - активное сопротивление вторичной обмотки.

Если трансформатор работает при первичной обмотке, включенной на напряжение U1, и разомкнутой вторичной обмотке, то режим работы называется холостым ходом. Ток в первичной обмотке при этих условиях называют током холостого хода.

Магнитодвижущая сила (МДС) , созданная этим током, наводит в магнитопроводе трансформатора магнитный поток с амплитудой

,

где RM - магнитное сопротивление магнитопровода.

При замкнутой вторичной обмотке, на нагрузку ZH в ней возникает ток I2, а в первичной обмотке ток увеличивается до значения I1. Теперь магнитный поток в магнитопроводе создается действиями двух МДС  и .

Таким образом, можно считать, что значение результирующего магнитного потока при неизменном напряжении U1 практически не зависит от нагрузки трансформатора, если ее величина не превышает номинальную. Принятое положение позволяет получить уравнение МДС трансформатора

и уравнение токов трансформатора

,

где - ток вторичной обмотки, приведенный к числу витков первичной обмотки.

Электрическая схема замещения трансформатора

Параметры первичной и вторичной обмоток трансформатора отличаются, что наиболее ощутимо при больших коэффициентах трансформации и затрудняет построение векторных диаграмм.

Названное затруднение устраняется процедурой, называемой приведением параметров вторичной обмотки и нагрузки к первичной, они пересчитываются на число витков, равное числу витков первичной обмотки w1. В результате вместо реального трансформатора с коэффициентом трансформации  получают эквивалентный трансформатор с , где . Такой трансформатор называют приведенным.

Приведение вторичных параметров не должно отразиться на энергетических показателях трансформатора: все мощности и фазовые сдвиги во вторичной обмотке приведенного трансформатора должны остаться такими, как в реальном трансформаторе. В результате число витков вторичной обмотки изменится в   раз и как следствие этого , .

Из условия равенства электромагнитных мощностей вторичных обмоток реального и приведенного трансформаторов получаем выражение для приведенного тока вторичной обмотки

.

Из условия равенства потерь в активном сопротивлении вторичных обмоток реального и приведенного трансформаторов получаем выражение для приведенного активного сопротивления вторичной обмотки

.

Приведенное индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки определяем из условия равенства реактивных мощностей вторичных обмоток реального и приведенного трансформаторов

.

Приведенное полное сопротивление вторичной обмотки трансформатора

.

Уравнения напряжений для приведенного трансформатора

,

.

Уравнение токов .

Эти уравнения устанавливают аналитическую связь между параметрами трансформатора в диапазоне нагрузок от режима холостого хода до номинальной.

Изобразим эквивалентную схему трансформатора (рис.1.5,а). На этой схеме активные и индуктивные сопротивления условно вынесены из соответствующих обмоток и включены последовательно.

Так как в приведенном трансформаторе k=1 , то  . В результате точки А и а, Х и х на схеме имеют одинаковые потенциалы, что позволяет соединить их электрически и получить Т-образную электрическую схему замещения приведенного трансформатора (рис.1.5,б). В этой схеме замещения магнитная связь между обмотками заменена электрической.

Т-образная электрическая схема замещения приведенного трансформатора облегчает исследование электромагнитных процессов и расчет трансформаторов. Схема представляет собой совокупность трех ветвей. Первая: с сопротивлением   и током . Вторая (намагничивающая): с сопротивлением  и током , где rm, xm - параметры ветви намагничивания. Третья: с сопротивлениями вторичной обмотки , нагрузки  и током .

Рис. 1.5

Все параметры электрической схемы замещения, кроме , являются постоянными и могут быть определены либо расчетным, либо опытным путем (из опытов холостого хода и короткого замыкания).


Определение параметров трехфазного трансформатора по опытам холостого хода и короткого замыкания