Эквивалентные преобразования резисторов в цепях постоянного тока

Цель работы: опытная проверка правил эквивалентного преобразования резисторов при последовательном, параллельном и смешанном соединениях, а также преобразования треугольника резисторов в эквивалентную звезду и наоборот. Применение метода эквивалентных преобразований для расчета электрических цепей постоянного тока.

1. Основные понятия и расчетные соотношения

1.1. Общие сведения

Применение законов Ома и Кирхгофа позволяет преобразовать сложные электрические цепи в более простые, заменяя отдельные участки цепи, содержащие несколько элементов, одним эквивалентным элементом. Таким образом, эквивалентные преобразования позволяют заменить исходную цепь, содержащую большое число элементов, более простой, с меньшим числом элементов, но эквивалентной исходной цепи.

 Цепи считаются эквивалентными, если при их взаимной замене токи и напряжения на интересующих нас участках цепи остаются неизменными.

1.2. Эквивалентные преобразования при последовательном соединении резисторов

Последовательное соединение нескольких резисторов можно заменить одним резистором с сопротивлением R ЭКВ (рис. 1.1).

Image10.bmp (10718 bytes)

Рис. 1.1. Последовательное соединение сопротивлений

По второму закону Кирхгофа напряжение U складывается из падений напряжения на каждом из резисторов R1, R2, и R3, т.е.

U = U1 +U2 +U3,                                    (1.1)

а так как ток I является одинаковым для всех резисторов, то (1.1) можно записать в виде

U = IR1 + IR2 +IR3 = I(R1 +R2 +R3)=IRЭКВ пос,                    (1.2)

откуда

R ЭКВ пос = R1 + R2 +R3 .                         (1.3)

В общем виде эквивалентное сопротивление при последовательном соединении элементов цепи равно сумме сопротивлений отдельных элементов

                          (1.4)

где n- число резисторов.

Пример: Определить эквивалентное сопротивление цепи из трех резисторов (R1= 1 Ом, R2=2 Ом и R3=3 Ом) соединенных последовательно.

По формуле (1.4) получаем Rэкв=6 Ом.

При последовательном соединении резисторов их эквивалентное сопротивление всегда больше большего из сопротивлений этих резисторов.

При последовательном соединении резисторов ток в цепи одинаков

  ,                            (1.5)

  Напряжение Ui и мощность Pi на зажимах последовательно соединенных элементов распределяется пропорционально их сопротивлениям, т. к . Ui = IRi, , а мощность, подводимая к цепи, равна сумме мощностей на отдельных элементах

           (1.6)

1.3. Эквивалентные преобразования при параллельном соединении резисторов

При параллельном соединении резисторов (рис. 1.2) все элементы цепи, в том числе и эквивалентное сопротивление R ЭКВ пар находятся под одним и тем же напряжением U.

Image11.bmp (12302 bytes)

Рис. 1.2. Параллельное соединение сопротивлений

Для цепи (рис. 1.2) по первому закону Кирхгофа

I = I1+ I2 + I3 ,                    (1.7)

где по закону Ома

                    (1.8)

В то же время для эквивалентной схемы

                      (1.9)

Подставляя значения токов в (1.18) и сокращая на U , получим

              (1.10)

Пример: Определить эквивалентное сопротивление цепи из трех резисторов (R1= 3 Ом, R2=3 Ом и R3=3 Ом) соединенных последовательно.

По формуле (1.10) получаем Rэкв=1 Ом.

При параллельном соединении резисторов их эквивалентное сопротивление всегда меньше меньшего из сопротивлений этих резисторов.

При параллельном соединении элементов часто пользуются не сопротивлениями элементов, а их проводимостью. Как известно электрической проводимостью, называется величина, обратная сопротивлению. Она обозначается G и измеряется в сименсах (См) ; 1См = 1 / 1 Ом.

Тогда уравнение (1.10) можно переписать для проводимостей как

GЭКВ пар = G1 + G2 + G3 ,                 (1.11)

или в общем виде для n- резисторов

   .                   (1.12)

Следовательно, при параллельном соединении элементов электрической цепи эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей ее отдельных параллельно включенных ветвей.

Ток в параллельных ветвях цепи согласно (1.8) распределяется обратно пропорционально их сопротивлениям.

Напряжение на всех элементах параллельной цепи одинаково и определяется выражением

U = IR ЭКВ пар                         (1.13)

Мощность, подводимая к цепи с параллельно включенными резисторами, равна сумме мощностей ее отдельных элементов

                 (1.14)


Определение параметров трехфазного трансформатора по опытам холостого хода и короткого замыкания