Эквивалентное преобразование схемы при смешанном соединении резисторов

Смешанным соединением называют сочетание последовательного и параллельного соединений резисторов. Большое разнообразие этих соединений не позволяет вывести общую формулу для определения эквивалентного сопро­тивления цепи. Поэтому в каждом конкретном случае правило расчета свое. 

При смешанном соединении элементов для эквивалентного преобразования пользуются методом последовательных эквивалентных преобразований, т.е. последовательно преобразуются участки цепи, имеющие простое (только последовательное, или только параллельное) соединение элементов.

Поясним это на конкретном примере расчета электрической цепи (рис.1.3).

В схеме на рис.1.3а простое соединение имеют резисторы только резисторы R3 и R4 – они соединены последовательно. 

На первом этапе – преобразуем участок цепи с резисторами R3 и R4. Поскольку они соединены последовательно, то их эквивалентное сопротивление R34 определяется из соотношения R34=R3+R4. В результате эквивалентного преобразования этих резисторов получаем схему см. рис.1.3б.

Рис.1.3. Эквивалентные преобразования при смешанном соединении

На втором этапе, из анализа схемы на рис.1.3б следует, что простое соединение имеют резисторы R2 и R34 - они соединены параллельно. Их заменяем одним эквивалентным резистором R234= R34R2/(R2+R34). В результате преобразования исходной схемы на втором этапе получаем схему см. рис.1.3в.

На третьем этапе, из анализа схемы на рис.1.3в,  следует, что простое соединение имеют резисторы R1 и R234 - они соединены последовательно. Их заменяем одним эквивалентным резистором R1234= R1+R234=R1+ R2(R3+R4)/ (R2+R3+R4) = Rэкв

В результате преобразования исходной схемы на третьем этапе получаем схему см. рис.1.3г. Она явна проще исходной схемы, поскольку состоит из одного элемента.

1.4. Эквивалентное преобразование резисторов соединенных треугольником в звезду и наоборот

 В сложных электрических цепях часто встречаются ветви, соединенные треугольником (рис. 1.4, а ) или звездой (рис. 1.4, б) .

Соединения такого вида очень распространены в трехфазных цепях, при этом часто возникает необходимость перехода от одного вида соединения к другому, но эквивалентному. Кроме того, такое преобразование часто применяется для упрощения схемы.

Рис. 1.4. Схемное соединение резисторов треугольником (рис. 1.4, а) и звездой (рис. 1.4, б)

Практический интерес представляют соотношения сопротивлений резисторов этих цепей при их эквивалентных преобразованиях. Условие эквивалентности преобразования этих цепей заключается в том, что при одинаковых напряжениях между узлами 1, 2 и 3 , втекающие (вытекающие) извне токи I1, I2, I3 в этих узлах также одинаковы, т.е. должны быть одинаковыми сопротивления между этими узлами.

Рассмотрим эквивалентное преобразование звезды в треугольник и треугольника в звезду на схемах приведенных на рис.1.5.

Рис.1.5. Схема для расчета правила эквивалентного преобразование звезды в треугольник и треугольника в звезду

 Для того, чтобы преобразование было эквивалентным, достаточно равенства сопротивлений между точками 1 – 2, 2 – 3 и 3 – 1 в обеих схемах. Запишем систему уравнений для сопротивлений между указанными точками для обеих схем.
Для точек 1 – 2:

   ; (1.15)

 Для точек 2 – 3:

   ; (1.16) 

 Для точек 3 – 1:

   . (1.17)

 Если решить эту систему относительно сопротивлений R12, R23 и R31 получим формулы преобразования звезды в треугольник:

 ,  ,  . (1.18)

 Если решить систему исходных уравнений относительно сопротивлений R1, R2 и R3 получим формулы преобразования треугольника в звезду:

 . (1.19)


Определение параметров трехфазного трансформатора по опытам холостого хода и короткого замыкания