Лекции по сопромату, теория, практика, задачи Моменты инерции Изгиб с кручением Вычислить упругую объемную деформацию Рассчитатьна прочность по III-ей теории прочности
Моменты инерции сечения Деформации и перемещения при кручении валов Определение опорных реакций Расчет статически неопределимых балок Расчет ферм Расчеты на прочность по допускаемым напряжениям

Лекции по сопромату, теория, практика, задачи

Моменты инерции

Моменты инерции сечения определяются так (рисунок 1):

  . (4)

 называются осевыми моментами инерции,

 центробежным моментом.

Если исходные оси  центральные, то при параллельном переносе осей (рисунок 1) моменты инерции изменяются на величину, равную произведению площади на квадрат расстояния между осями

   (5)

Оси, относительно которых центробежный момент равен нулю, называются главными осями. Главные оси всегда проходят через центр тяжести, (являются центральными) и положение их определяется по формуле

. (6)

Здесь  угол наклона главных осей  к исходным осям . Если сечение имеет ось симметрии, то главная ось совпадает с ней, а вторая главная ось проходит перпендикулярно ей через центр тяжести.

Моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами. Относительно главных осей осевые моменты экстремальны (), а центробежный момент равен нулю ().

Главные моменты определяются по формуле

. (7)

Главные моменты простейших фигур.

Прямоугольник: 

 ,

где  стороны параллельные осям  соответственно.

Круг:

Главные моменты стандартных принятых профилей даются в таблицах ГОСТа.

Изгиб. Построение эпюр при изгибе. Определение перемещений

 

План лекции

1. Чистый и поперечный изгиб. Прямой и косой изгиб.

2. Порядок построения эпюр при изгибе.

3. Знаки Q и M.

4. Дифференциальные зависимости при изгибе.

5. Контроль правильности построения эпюр.

Краткое содержание лекции

Изгибом называется такой вид нагружения, когда в поперечном сечении бруса возникают изгибающие моменты. Чаще всего наряду с изгибающими моментами возникают и поперечные силы. Дать понятие чистого и поперечного изгиба прямого и косого изгиба. Необходимо уметь строить эпюры этих внутренних силовых факторов.

9.1 Порядок построения эпюр при изгибе

1. Из уравнения равновесия определяют реакции опор (рисунок 1)

   

 


 Рисунок 1

 

2. Разбиваем брус на участки, границами которых являются точки приложения сосредоточенных сил и моментов, а также точки начала и окончания действия распределенной нагрузки.

3. В пределах каждого участка проводим произвольные сечения. Показываем начало и направление текущей координаты .

4. По методу сечений на каждом участке записываем аналитические выражения для  и :

 .

При определении  проекция силы берется со знаком «+», если она вращается относительно сечения по часовой стрелке. При определении момента момент сил берется со знаком «+», если гнет вверх. Для нашего примера:

1)   

 .

2)    

 

5. По значениям эпюр в характерных точках строим эпюры  и .

Рассмотрим еще один пример с распределенной нагрузкой (рисунок 2).

 


 

 Рисунок 2

Реакции опор:

Уравнения для  и :

 .

при 

Дифференциальные зависимости при изгибе При изгибе справедливы следующие дифференциальные зависимости при изгибе.  

Касательные напряжения при изгибе Рассмотрим прямой поперечный изгиб. При этом нормальные напряжения с небольшой погрешностью определяются по формулам (2) и (3), а от действия поперечных сил  в ПС появляются касательные напряжения, определяемые по формуле Жуковского  (4)

Понятие об устойчивости Известно, что равновесие АТТ может быть устойчивым, неустойчивым и безразличным. Пример: равновесие шарика на гладкой вогнутой, выпуклой поверхности и на плоскости. Аналогичные явления наблюдаются и для деформируемых тонкостенных конструкций. Пример с сжатой линейкой: если сила меньше некоторого критического значения, линейка устойчива,  неустойчива,  безразличное равновесие.


Задачи по сопромату