Лекции по сопромату, теория, практика, задачи Моменты инерции Изгиб с кручением Вычислить упругую объемную деформацию Рассчитатьна прочность по III-ей теории прочности
Моменты инерции сечения Деформации и перемещения при кручении валов Определение опорных реакций Расчет статически неопределимых балок Расчет ферм Расчеты на прочность по допускаемым напряжениям

Лекции по сопромату, теория, практика, задачи

Изгиб с кручением

Это такой случай нагружения, когда в ПС возникают изгибающие и крутящий моменты. Такое нагружение характерно для валов.

Особенностью изгиба с кручением является необходимость применения одной из теории прочности для проведения расчетов на прочность.

Для отыскания опасного сечения поступают следующим образом.

1. Строим эпюру крутящих моментов

2. Раскладывают внешние силы по главным плоскостям и строят эпюры изгибающих моментов в вертикальной () и горизонтальной () плоскостях.

3. Строят эпюру суммарных изгибающих моментов

4. По эпюрам  и  определяют опасное сечение. В брусе постоянного диаметра опасным является сечение, где  и  одновременно достигают наибольших значений. Если такой ситуации нет, то намечают несколько вероятно опасных сечений.

Согласно теории изгиба и кручения опасной точки ПС является точка наружного контура, лежащая в плоскости суммарного изгибающего момента. Напряжения в этой точке определяются по формулам

  . (7)

Легко показать, что в опасной точке возникает частный случай плоского напряженного состояния (). Тогда главные напряжения определяются по формулам:

   (8)

Для расчетов на прочность применяют третью или четвертую теории прочности. По третьей теории с учетом (2) получаем

   (9)

Аналогично по четвертой теории прочности

   (10)

Подставляя в (3) и (4) выражение (1) и учитывая,  получаем

  (11)

где  расчетный момент, определяемый по одной из теории прочности:

 

Условие прочности при изгибе кручением

  (12)

где  расчетный момент в опасном сечении.

Формула Ясинского Когда формула Эйлера неприменима (за приделом упругости) для определения критической силы можно воспользоваться эмпирической формулой Ясинского П.Ф.

Расчет цилиндрических витых пружин Этот расчет проводится по формулам теории кручения, так как в поперечном сечении проволоки возникает крутящий момент и поперечная сила. Касательные напряжения от кручения на много больше, чем от сдвига и равны

Стальной параллелепипед (Е = 2.0×105 МПа, n = 0.3), помещенный между абсолютно жесткими плитами, сжимается силой N = 250 кН. Определить давление на плиты, если а = 50 мм, b = 100 мм.


Задачи по сопромату