Лекции по сопромату, теория, практика, задачи Моменты инерции Изгиб с кручением Вычислить упругую объемную деформацию Рассчитатьна прочность по III-ей теории прочности
Моменты инерции сечения Деформации и перемещения при кручении валов Определение опорных реакций Расчет статически неопределимых балок Расчет ферм Расчеты на прочность по допускаемым напряжениям

Лекции по сопромату, теория, практика, задачи

Билет № 15

1. Рассчитать на прочность по III-ей теории прочности стальной растягиваемый стержень (Е = 2.0×105 МПа, n = 0.25, sТ = 200 МПа), зная, что в некотором наклонном сечении (a = 60°) возникли напряжения sa = 80 МПа.

 

2. Вертикальная стойка длиной l = 80 см на свободном конце подвергается действию горизонтальной силы Р = 1 кН на расстоянии
а = 30 см от ее оси. Определить диаметр стойки, приняв [s] = 1600 кг/см2.

3. Рассчитать на прочность балку из стали 3
(sТ = 240 МПа), если М = 20 кН×м, l1 = 1 м,
l2 = 2 м.

4. Стальной вал (sв = 900 МПа, s-1 = 400 МПа,
t-1 = 240 МПа) диаметром d со шпоночной канавкой, изготовленной пальцевой фрезой, воспринимает изгибающий момент Мизг = 0.4 кН×м. Какой запас прочности заложен при его конструировании?

5. Какую грузоподъемность имеет стальная стойка (Е = 2.0×105 МПа, sпц = 300 МПа) круглого сечения (d = 100 мм) при запасе устойчивости nу =4.0?

 

6. На балке двутаврового сечения №24а установлен электродвигатель массой m = 100 кг, делающий n = 900 об/мин. Вследствие неуравновешенности его ротора возникает вертикальная составляющая переменной силы  (Ра = 0.1 кH). Какой длины l должна быть балка, чтобы частота ее собственных колебаний была на 30% больше частоты этой переменной силы?

 

Как меняются размеры и объем стальной пластины a´b´c = 200´100´5 мм (Е = 2.0×105 МПа, n = 0.3) при ее упругой деформации под действием главных напряжений s1 = 100 МПа, s2 = 50 МПа?

Резиновый стержень (Е = 100 МПа, n = 0.45) квадратного сечения a´а = 10´10 мм длиной 50 мм вставлен без зазора между двумя стальными плитами. Как изменятся его размеры и объем и какое давление он будет оказывать на плиты при упругой деформации под действием силы N = 0.2 кН?

Медный кубик (Е = 1.1×105 МПа, n = 0.35) с ребром а = 100 мм вложен без зазоров в гнездо стальной плиты, деформациями которой можно пренебречь. Вычислить деформации сторон кубика и проверить его прочность.

Стальной кубик (Е = 2.0×105 МПа, n = 0.25) с ребром а = 50 мм и медный (Е = 1.0×105 МПа, n = 0.36) с ребром 2а поочередно сжимаются на прессе. Определить величину соотношения между сжимающими их усилиями N1 и N2, вызывающими одинаковые упругие укорочения.

Доказать, что если на некоторой площадке в окрестности точки М при плоском напряженном состоянии нормальные напряжения sa экстремальны, то касательные ta обращаются в нуль.

Доказать, что если на некоторых площадках в окрестности точки М касательные напряжения обращаются в нуль (ta = 0), то действующие на них нормальные напряжения sa экстремальны.

В растянутом стержне в одном из наклонных сечений возникли напряжения sa = 80 МПа и ta = 60 МПа. Определить положение этой площадки, а также действующие в стержне максимальные нормальные и касательные напряжения.

В стальном растягиваемом стержне (Е = 2.0×105 МПа, n = 0.25, sТ = 200 МПа) в наклонном сечении (a = 30°) действует нормальное напряжение sa = 100 МПа. Определить действующие в стержне максимальные нормальные и касательные напряжения и оценить его прочность.


Задачи по сопромату